Schwerpunkte in der Forschung

  • Spektralkurven von periodischen Differentialoperatoren.
    Betrachtet werden sowohl gewöhnliche als auch partielle Differentialoperatoren mit periodischen Koeffizienten. Diese Operatoren vertauschen dann mit den Translationen um die Perioden und lassen sich mit ihnen gleichzeitig diagonalisieren. Die entsprechenden Eigenwerte hängen dann in einer komplex differenzierbaren Weise voneinander ab. Dadurch erhalten die entsprechenden Eigenwerte und Eigenvektoren reichhaltige Strukturen aus der komplexen Funktionentheorie.

  • Geometrische Analysis von Flächen in dreidimensionalen Rämen.
    Betrachtet werden vorwiegend Flächen, die in einem bestimmten Sinne mölichst wenig gekrümt sind und deren Koordinatenfunktionen partielle nichtlineare Differentialgleichungen erfülen. Dabei werden Methoden verwendet, die die Löungen der partiellen Differentialgleichungen zu Objekten der komplexen Funktionentheorie in Verbindung bringen.

    • Flächen konstanter mittlerer Krümmung in dreidimensionalen Raumformen
      Solche Flächen werden durch Lösungen der sinh-Gordongleichung beschrieben. Diese Lösungen bilden auch ein sogenanntes integrables System und haben unedlich viele Erhaltungsgrößen. Ein Schwerpunkt der Forschung am Lehrstuhl beschäftigt sich mit den entsprechenden Spektralkurven.