Analysis III

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

  1. Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  2. Vektorfelder und ihre Flüsse.
  3. Differentialformen und der Satz von Stokes.

 

Zielgruppe

Studenten des Integrierten Studienganges für Mathematik und Informatik (Fundament) und alle anderen interessierten Studenten.

Inhalt

Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

Literatur

  • Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III
  • Amman/Escher, Analysis III
  • Forster, Analysis III
  • Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
  • Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
  • Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzung

Analysis I/II und Lineare Algebra I.

MaterialienÜbungsaufgabenLösungen
Kapitel_1_25_09_06.pdfÜbung1.pdf
Kapitel_2_25_09_06.pdf Übung2.pdf
Kapitel_3_25_09_06.pdf Übung3.pdf
Skript_25_09_06.pdf Übung4.pdf
Übung5.pdf Lösungen5.pdf
Übung6.pdf
Übung7.pdf
Übung8.pdf Lösungen8.pdf
Übung9.pdfLösungen9.pdf
Übung10.pdf
Übung11.pdf
Übung12.pdf