Analysis III

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Dabei ist der Begriff der "Mannigfaltigkeit" die n-dimensionale Verallgemeinerung der (1-dimensionalen) Kurven und der (2-dimensionalen) Flächen.
Im Verlauf der Vorlesung wird man erfahren, wie man auf Mannigfaltigkeiten Analysis betreiben kann. Demzufolge geht es dabei um differenzierbare Funktionen und Abbildungen auf Mannigfaltigkeiten nebst deren Ableitungen, um Vektorfelder und ihre Flüsse (also um die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten), um Tensorfelder und Differentialformen, um Untermannigfaltigkeiten und um Integration auf Mannigfaltigkeiten.
Diese Vorlesung stellt eine in sich geschlossene, und nur auf die Grundvorlesungen Analysis I-II aufbauende, Einführung in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten dar, und setzt daher -- abgesehen von diesen Grundvorlesungen und der Linearen Algebra -- keine weiteren Vorkenntnisse voraus.
Im FS 2011 wird eine auf der Analysis III aufbauende Vorlesung "Riemannsche Geometrie" angeboten werden, die die Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit zusätzlicher "geometrischer" Struktur zum Gegenstand haben wird. Beide Vorlesungen zusammen bilden eine vollständige Einführung in die Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten, also in die Untersuchung ihrer Geometrie mit Mitteln der Analysis.
Die Vorlesung Analysis III eignet sich -- ggfs. in Verbindung mit der Fortsetzung Riemannsche Geometrie -- auch zur Vorbereitung auf die Anfertigung einer Abschlußarbeit (Bachelor/Diplom/Staatsexamen) am Lehrstuhl für Mathematik III.

Zielgruppe

Studierende aller mathematischen Studiengänge.

Voraussetzungen

Analysis I-II und Lineare Algebra.

Materialien

 

Übungsaufgaben