Analysis III

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

 

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

  1. Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  2. Vektorfelder und ihre Flüsse.
  3. Differentialformen und der Satz von Stokes.

 

Zielgruppe

Studierende aller mathematischen Studiengänge.

Inhalt

Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

Literatur

  • Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III
  • Amman/Escher, Analysis III
  • Forster, Analysis III
  • Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
  • Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
  • Spivak, Calculus on Manifolds

 

Voraussetzungen

Analysis I-II und Lineare Algebra.

Materialien

 

Übungsaufgaben