Integrable Syssteme und Riemann'sche Flächen

Ziel der Vorlesung ist, eine Anwendung von intgerablen Systemen mit Laxoperatoren in der Differentialgeometrie vorzustellen. Die Weierstrassdarstellung beschreibt Flächen im dreidimensionalen und vierdimensionalen euklidischen Raum durch Spinoren im Kern des Diracoperators auf der Fläche mit Potentialen. Diese Diracoperatoren mit Potentialen sind die Laxoperatoren eines vollständig integrablen Systems. Das Willmorefunktional von zweidimenionalen Tori im dreidimensionalen euklidischen Raum hängt nur von den Spektralkurven der entsprechenden Diracoperatoren ab. Dadurch lässt sich die Willmorevermutung umformulieren zu einem Variationsproblem an diese Spektralkurven. Dieses lässt sich durch eine Untersuchung des entsprechenden Modulraumes lösen.