Analysis III

Prof. Dr. Martin Schmidt

Mittwoch, 8.30-10.00 Uhr in A5, Raum C 012
Freitag, 8.30-10.00 Uhr in A5, Raum C 012
Übung: Mittwoch, 13.45-15.15 Uhr in A5, Raum C 012 (Dr. Sebastian Klein)

Aktuelles

  • 04.12.2015. Am Dienstag, den 15. Dezember 2015 findet ab 13.45 Uhr in A5, Raum C012 eine Fragestunde zur Klausurvorbereitung statt.
  • 10.11.2015. 10. Übungsblatt: In Aufgabe 35 ist ein Schreibfehler bei der Definition der Trivialisierung psi korrigiert worden.
  • 29.10.2015. Falls noch nicht geschehen, melden Sie sich bitte bei Frau Braak zur mündlichen Prüfung zur Analysis III an, siehe den Hinweis auf dem 8. Übungsblatt.
  • 17.09.2015. 2. Übungsblatt: In Aufgabe 4(b)(ii) ist ein Schreibfehler korrigiert, und in Aufgabe 5 eine Erläuterung hinzugefügt worden.
  • 11.09.2015. Das 1. Übungsblatt ist in Aufgabe 2(e) um die Definition eines wegzusammenhängenden metrischen Raums ergänzt worden.

Einordnung

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Vektoranalysis auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum und auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Aufbauend auf der Differential- und Integralrechnung aus der Analysis I-II werden die Grundbegriffe der klassischen Feldtheorie und ihre Verallgemeinerungen in der Differentialgeometrie eingeführt.

Es werden dabei folgende drei Schwerpunkte behandelt:

  1. Der Begriff der Differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  2. Vektorfelder und ihre Flüsse.
  3. Differentialformen und der Satz von Stokes.

Zielgruppe

Studierende aller mathematischen Studiengänge.

Inhalt

Diffeomorphismen, Karten und Atlanten von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Kotangentialraum, Vektorfelder, Integralkurven von Vektorfeldern, Flüsse, Differentialformen, äußere Ableitung und äußeres Produkt, Orientierung, Integration von Differentialformen, der Satz von Stokes, Riemannsche Metrik, Geodäte.

Literatur

  • Lafontaine, An Introduction to Differential Manifolds
  • Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis, Band III
  • Amman/Escher, Analysis III
  • Forster, Analysis III
  • Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
  • Flanders, Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
  • Spivak, Calculus on Manifolds

Voraussetzungen

Analysis I-II und Lineare Algebra.

Materialien

Übungsaufgaben