Kurven und Flächen

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die klassische Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im R^2 bzw. R^3. Dabei bedeutet "Differentialgeometrie" die Untersuchung von geometrischen Objekten, also eben beispielsweise von Kurven und Flächen, mit Mitteln der Analysis bzw. Differentialrechnung.

Im ersten Teil der Vorlesung werden fundamentale Begriffsbildungen für Kurven eingeführt, beispielsweise die Kurvenlänge, die Krümmung und die Torsion. Davon ausgehend werden einige Ergebnisse der globalen Kurventheorie, wie beispielsweise der Vierscheitelsatz, vorgestellt.
Der zweite Teil der Vorlesung befasst sich mit Flächen. Man wird lernen, auf welche Weise Flächen mit Mitteln der Differentialgeometrie beschrieben und untersucht werden können, und es werden die fundamentalen Größen, die die Geometrie einer Fläche (lokal) beschreiben, eingeführt.
Diese Vorlesung stellt einerseits eine in sich geschlossene Einführung in die klassische Differentialgeometrie dar. Andererseits bildet sie zusammen mit den in den folgenden beiden Semestern geplanten Vorlesungen Analysis III und Riemannsche Geometrie einen Zyklus, der an die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten heranführt.
Diese Vorlesung eignet sich -- ggfs. in Verbindung mit den "Fortsetzungen" Analysis III und Riemannsche Geometrie -- auch zur Vorbereitung auf die Anfertigung einer Abschlußarbeit (Bachelor/Diplom/Staatsexamen) am Lehrstuhl für Mathematik III.

Zielgruppe

Studierende aller mathematischen Studiengänge.

Voraussetzungen

Mindestens Analysis I und Lineare Algebra. Kenntnis der Analysis II ist wünschenswert, aber nicht zwingend erforderlich.

Materialien

 

Übungsaufgaben